DFS (Depth-first search) 알고리즘

00 개요

• 목표: 코딩테스트 뽀개기!

1. 그래프 탐색이란 

• 어떤 것들이 연속해서 이어질 때, 모두 확인하는 방법 
• Graph: Vertex (어떤 것) + Edge (이어지는 것)

2. 그래프 탐색 종류

• BFS: Breadth-first search (너비 우선 탐색)
• DFS: Depth-first search (깊이 우선 탐색)
•  

01 DFS

1. DFS란

• Depth-first search, 깊이 우선 탐색
• 그래프 탐색 종류 중 하나
• Stack 또는 재귀 함수 사용, Queue 미사용!
  • 재귀 함수는 백트래킹 알고리즘에서도 사용!

2. 재귀함수란

• 자기 자신을 다시 호출하는 함수

# 예시
def my_function(a):
    c = a + 1
    if c < 100:
        my_function(c)			# 재귀
    else:
        return c

• 주의: 
  • 재귀 함수가 종료되는 시점을 반드시 명시해야 됨
  • 재귀 함수의 깊이가 너무 깊어지면 Stack Overflow 발생 (메모리 터짐)
    • Note: 함수는 Stack이라는 메모리 자료 구조를 사용하는데, 호출되는 함수가 너무 많아지면 Stack이 넘쳐서 Stack Overflow가 발생하여 시스템에 문제가 생김 
• DFS, 백트래킹에서 주로 사용

3. 준비하기

1) 아이디어

• 시작점에 연결된 Vertex 찾기
• 연결된 Vertex를 계속해서 찾기 (끝날 때까지)
• 더이상 연결된 Vertex 없을 경우 다음 

2) 시간 복잡도

• 시간 복잡도: 알고리즘이 얼마나 오래 걸리는지
• BFS: O(V+E)
• DFS: O(V+E)

3) 자료구조

• 검색할 그래프: 2차원 배열
• 방문 여부 확인: 2차원 배열 (재방문 금지)

4. 연습 문제: 백준 2667

• 링크: https://www.acmicpc.net/problem/2667

1) 문제

• Q: <그림 1>과 같이 정사각형 모양의 지도가 있다. 1은 집이 있는 곳을, 0은 집이 없는 곳을 나타낸다. 철수는 이 지도를 가지고 연결된 집의 모임인 단지를 정의하고, 단지에 번호를 붙이려 한다. 여기서 연결되었다는 것은 어떤 집이 좌우, 혹은 아래위로 다른 집이 있는 경우를 말한다. 대각선상에 집이 있는 경우는 연결된 것이 아니다. <그림 2>는 <그림 1>을 단지별로 번호를 붙인 것이다. 지도를 입력하여 단지수를 출력하고, 각 단지에 속하는 집의 수를 오름차순으로 정렬하여 출력하는 프로그램을 작성하시오.

• 입력:
  • 첫 번째 줄에는 지도의 크기 N(정사각형이므로 가로와 세로의 크기는 같으며 5≤N≤25)이 입력되고, 그 다음 N줄에는 각각 N개의 자료(0혹은 1)가 입력된다.
• 출력:
  • 첫 번째 줄에는 총 단지수를 출력하시오. 그리고 각 단지내 집의 수를 오름차순으로 정렬하여 한 줄에 하나씩 출력하시오.
• 예제 입력 1:

7 0110100 0110101 1110101 0000111 0100000 0111110 0111000

• 예제 출력 1:

3 7 8 9

2) 사전 계획 수립

• 아이디어
  • 2중 for문, 값 1 && 반문 X => DFS로 진행 결정
  • DFS를 통해 찾은 값을 저장 후 정렬해서 출력
• 시간 복잡도
  • DFS: O(V + E)
  • V, E = N^2, 4N^2
  • V + E = 5N^2 ~= N^2 ~= 625 => 가능 (500만번 이하이기 때문에 가능!)
• 자료구조
  • 그래프 저장: int [ ] [ ] 또는 str [ ] [ ]
  • 방문 여부: bool [ ] [ ]
  • 결과값: int [ ]

 

3) 실습

# input이 있을 경우
import sys
input = sys.stdin.readline
# N = int(input())
# mapped_list = [list(map(int, input().strip())) for _ in range(N)]

data = '''
7
0110100
0110101
1110101
0000111
0100000
0111110
0111000
'''
N = int(data.strip().split('\n')[0])
mapped_list = [list(map(int, list(a))) for a in data.strip().split('\n')[1:]]
chk_list = [[False] * N for _ in range(N)]			# 방문 여부 확인용
result = []							# 결과값 받을 리스트
each = 0							# 각 단지의 크기
dy = [0, 1, 0, -1]
dx = [1, 0, -1, 0]

def dfs(y, x):
    global each
    each += 1
    for k in range(4):
        ny = y + dy[k]
        nx = x + dx[k]
        if 0 <= ny < N and 0 <= nx < N:
            if mapped_list[ny][nx] == 1 and chk_list[ny][nx] == False:
                chk_list[ny][nx] = True
                dfs(ny, nx)

for j in range(N):
    for i in range(N):
        if mapped_list[j][i] == 1 and chk_list[j][i] == False:
            chk_list[j][i] = True       # 방문 체크 표시
            each = 0                    # 단지 크기 초기화
            dfs(j, i)                   # DFS 함수 호출
            result.append(each)         # 단지 (크기 계산됨) 추가

result.sort()
print(len(result))
for i in result:
    print(i)

• 반환값:

 

참조

1. 개발자 장고, https://www.youtube.com/watch?v=3_eVkTkBbJE&list=PLi-xJrVzQaxXC2Aausv_6mlOZZ2g2J6YB&index=3
2.  
3.